Limit Trigonometri dengan Penyesuaian Sudut dan Identitas

Sebagian soal limit trigonometri gak bisa langsung dipakai rumus dasar — perlu identitas trigonometri dulu buat menyesuaikan bentuknya.

1. Identitas yang Sering Dipakai

• 1 - cos x = 2 sin²(x/2)
• sin 2x = 2 sin x cos x
• sin²x + cos²x = 1

2. Contoh Soal: Bentuk 1 - cos x

Hitung lim_x→0 (1 - cos x) / x²

Ubah pakai identitas: (2 sin²(x/2)) / x²

= 2 × [sin(x/2)/x]² = 2 × [½ × sin(x/2)/(x/2)]²

Saat x→0: sin(x/2)/(x/2) → 1, jadi hasilnya = 2 × (½)² = 2 × ¼ = ½

3. Contoh Soal: Sudut Berbeda

Hitung lim_x→0 (1 - cos 2x) / (x sin x)

1 - cos 2x = 2 sin²x, jadi:

= 2 sin²x / (x sin x) = 2 sin x / x

Saat x→0: = 2 × 1 = 2

4. Strategi Umum

Kenali dulu pola identitas yang cocok, ubah bentuk soal supaya jadi kombinasi sin x/x atau tan x/x yang udah dikenal, baru substitusi limitnya.

Latihan banyak soal jenis ini bikin lebih peka mengenali identitas mana yang harus dipakai duluan.