Identitas Trigonometri Sudut Rangkap dan Jumlah/Selisih Sudut

Identitas trigonometri sudut rangkap dan jumlah/selisih sudut dipakai buat menyederhanakan atau menghitung nilai trigonometri sudut yang tidak istimewa.

1. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

sin(A±B) = sin A cos B ± cos A sin B

cos(A±B) = cos A cos B ∓ sin A sin B

tan(A±B) = (tan A ± tan B)/(1 ∓ tan A tan B)

2. Rumus Sudut Rangkap (2x)

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x

tan 2x = 2 tan x / (1 - tan²x)

3. Contoh Soal Jumlah Sudut

Hitung sin 75° pakai sin(45°+30°)

= sin45°cos30° + cos45°sin30° = (½√2)(½√3) + (½√2)(½)

= ¼√6 + ¼√2 = ¼(√6+√2)

4. Contoh Soal Sudut Rangkap

Diketahui sin x = 3/5 (sudut lancip). Tentukan sin 2x.

cos x = 4/5 (dari Pythagoras)

sin 2x = 2(3/5)(4/5) = 24/25

Rumus-rumus ini jadi alat utama buat menyelesaikan persamaan trigonometri yang lebih kompleks.