Komposisi Transformasi Geometri dengan Matriks

Komposisi transformasi adalah gabungan dua atau lebih transformasi yang dilakukan berurutan, direpresentasikan lewat perkalian matriks transformasi.

1. Matriks Komposisi

Kalau transformasi T₁ (matriks A) dilakukan dulu, lalu T₂ (matriks B):

Matriks komposisi = B × A (urutan penulisan dibalik dari urutan pelaksanaan)

2. Contoh Soal

Titik P(2,3) dicerminkan terhadap sumbu x, lalu dirotasi 90° berlawanan jarum jam. Tentukan bayangan akhirnya.

3. Penyelesaian

Matriks refleksi sumbu x: A = [[1,0],[0,-1]]

Matriks rotasi 90°: B = [[0,-1],[1,0]]

Matriks komposisi = B×A = [[0,-1],[1,0]] × [[1,0],[0,-1]]

= [[(0)(1)+(-1)(0), (0)(0)+(-1)(-1)], [(1)(1)+(0)(0), (1)(0)+(0)(-1)]] = [[0,1],[1,0]]

Terapkan ke titik P(2,3): x'=0(2)+1(3)=3, y'=1(2)+0(3)=2

Bayangan akhir: P'(3,2)

4. Urutan Transformasi Penting

Komposisi transformasi tidak komutatif — hasil beda kalau urutan transformasi dibalik, sama seperti sifat perkalian matriks yang tidak komutatif.

Menggabungkan transformasi lewat matriks jauh lebih efisien dibanding menghitung tiap transformasi satu-satu secara manual.