Perkalian Silang (Cross Product) Vektor

Perkalian silang (cross product) menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor asalnya, hanya berlaku untuk vektor ruang (3D).

1. Rumus Perkalian Silang

Untuk a = (a₁,a₂,a₃) dan b = (b₁,b₂,b₃):

a × b = (a₂b₃-a₃b₂, a₃b₁-a₁b₃, a₁b₂-a₂b₁)

2. Contoh Soal

Diketahui a = (1,2,3) dan b = (4,5,6). Tentukan a × b.

Komponen 1: (2)(6)-(3)(5) = 12-15 = -3

Komponen 2: (3)(4)-(1)(6) = 12-6 = 6

Komponen 3: (1)(5)-(2)(4) = 5-8 = -3

a × b = (-3, 6, -3)

3. Panjang Hasil Perkalian Silang

|a × b| = |a||b| sin θ

Nilai ini sama dengan luas jajar genjang yang dibentuk oleh vektor a dan b.

4. Sifat Perkalian Silang

• Hasil a×b tegak lurus terhadap a dan b sekaligus
• Tidak komutatif: a×b = -(b×a)
• a×b = 0 (vektor nol) kalau a dan b sejajar

Perkalian silang banyak dipakai buat mencari vektor normal bidang dan menghitung luas bangun dari titik-titik di ruang.