Persamaan Hiperbola dan Unsur-unsurnya

Hiperbola adalah himpunan titik yang selisih jaraknya ke dua titik tetap (fokus) selalu konstan.

1. Persamaan Hiperbola Standar (Pusat di O)

x²/a² - y²/b² = 1 (terbuka ke kiri-kanan)

y²/a² - x²/b² = 1 (terbuka ke atas-bawah)

2. Unsur-unsur Hiperbola

• Sumbu transversal: sumbu yang melalui kedua puncak, panjangnya 2a
• Fokus: dua titik tetap, dengan c² = a² + b²
• Asimtot: garis lurus yang didekati cabang hiperbola tapi tidak pernah disentuh

3. Persamaan Asimtot

Untuk hiperbola x²/a² - y²/b² = 1:

y = ±(b/a)x

4. Contoh Soal

Tentukan fokus dan asimtot dari hiperbola x²/9 - y²/16 = 1

a²=9 (a=3), b²=16 (b=4)

c² = 9+16 = 25 → c = 5

Fokus: (5,0) dan (-5,0)

Asimtot: y = ±(4/3)x

Beda utama hiperbola dengan elips: hiperbola pakai tanda minus (selisih jarak konstan), elips pakai tanda plus (jumlah jarak konstan).