Fungsi rasional adalah fungsi yang berbentuk pembagian dua polinomial, ditulis f(x) = P(x)/Q(x), dengan Q(x) ≠ 0.
1. Asimtot Tegak (Vertikal)
Garis vertikal yang didekati grafik tapi tidak pernah disentuh, terjadi saat penyebut Q(x) = 0 (dan pembilang tidak nol di titik itu).
Contoh: f(x) = 1/(x-2), asimtot tegak di x = 2
2. Asimtot Datar (Horizontal)
Ditentukan dari perbandingan derajat pembilang dan penyebut:
- Derajat pembilang < derajat penyebut: asimtot datar y = 0
- Derajat pembilang = derajat penyebut: asimtot datar y = (koefisien utama pembilang)/(koefisien utama penyebut)
- Derajat pembilang > derajat penyebut: tidak ada asimtot datar (kemungkinan asimtot miring)
3. Contoh Soal
Tentukan asimtot dari f(x) = (2x+1)/(x-3)
Asimtot tegak: x - 3 = 0 → x = 3
Asimtot datar: derajat pembilang = derajat penyebut = 1, jadi y = 2/1 = 2
4. Asimtot Miring
Terjadi kalau derajat pembilang tepat 1 lebih tinggi dari penyebut, dicari lewat pembagian polinomial (hasil baginya adalah persamaan asimtot miring).
Menentukan asimtot membantu menggambar sketsa grafik fungsi rasional dengan lebih akurat.
