Operasi Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga

Vektor dalam ruang dimensi tiga punya tiga komponen (x, y, z), operasinya mirip vektor bidang tapi dengan satu komponen tambahan.

1. Notasi Vektor Ruang

a = (a₁, a₂, a₃) atau ditulis a₁i + a₂j + a₃k

i, j, k = vektor satuan pada sumbu x, y, z

2. Penjumlahan dan Pengurangan

a ± b = (a₁±b₁, a₂±b₂, a₃±b₃)

3. Perkalian dengan Skalar

k·a = (k·a₁, k·a₂, k·a₃)

4. Panjang Vektor Ruang

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

5. Contoh Soal

Diketahui a = (2,3,1) dan b = (1,-2,4). Tentukan a+b dan panjang a.

a+b = (2+1, 3-2, 1+4) = (3,1,5)

|a| = √(2²+3²+1²) = √(4+9+1) = √14

Operasi dasar ini jadi bekal sebelum masuk ke perkalian titik (dot product) dan perkalian silang (cross product) vektor ruang.