Menghitung Volume Benda Putar dengan Integral (Metode Cakram)

Volume benda putar dihitung dengan memutar suatu daerah bidang mengelilingi sumbu tertentu, menggunakan integral.

1. Rumus Volume Benda Putar terhadap Sumbu X

V = π ∫_a^b [f(x)]² dx

2. Contoh Soal

Daerah di bawah kurva y=x dari x=0 sampai x=3 diputar mengelilingi sumbu x. Tentukan volumenya.

V = π∫₀³ x² dx = π[x³/3]₀³ = π(9) = 9π

3. Rumus Volume Benda Putar terhadap Sumbu Y

V = π ∫_c^d [g(y)]² dy

Dipakai kalau fungsi dinyatakan sebagai x=g(y) dan diputar mengelilingi sumbu y.

4. Contoh Soal Mengelilingi Sumbu Y

Daerah dibatasi x=√y dari y=0 sampai y=4, diputar mengelilingi sumbu y. Tentukan volumenya.

V = π∫₀⁴ (√y)² dy = π∫₀⁴ y dy = π[y²/2]₀⁴ = π(8) = 8π

5. Volume Benda Putar Antara Dua Kurva

V = π ∫_a^b ([f(x)]²-[g(x)]²) dx

Dipakai kalau daerah yang diputar dibatasi dua kurva sekaligus (menghasilkan benda berongga seperti cincin).

Metode cakram ini jadi cara paling dasar dan sering dipakai buat menghitung volume benda putar dalam soal-soal integral.