Perkalian titik (dot product) menghasilkan bilangan skalar dari dua vektor, dan bisa dipakai buat mencari sudut antar dua vektor.
1. Rumus Perkalian Titik
a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3
2. Rumus Alternatif (Pakai Sudut)
a · b = |a||b| cos θ
θ = sudut antara vektor a dan b.
3. Mencari Sudut Antar Vektor
cos θ = (a·b) / (|a||b|)
4. Contoh Soal
Diketahui a = (2,2,1) dan b = (1,-1,2). Tentukan a·b dan sudut antara keduanya.
a·b = (2)(1)+(2)(-1)+(1)(2) = 2-2+2 = 2
|a| = √(4+4+1)=3, |b| = √(1+1+4)=√6
cos θ = 2/(3√6) ≈ 0,272 → θ ≈ 74,2°
5. Vektor Tegak Lurus (Ortogonal)
Dua vektor tegak lurus (θ=90°) kalau dan hanya kalau a · b = 0, karena cos 90° = 0.
Perkalian titik banyak dipakai buat mengecek keortogonalan vektor dan menghitung proyeksi vektor.
