Persamaan Elips dan Unsur-unsurnya

Elips adalah himpunan titik yang jumlah jaraknya ke dua titik tetap (fokus) selalu konstan.

1. Persamaan Elips Standar (Pusat di O)

x²/a² + y²/b² = 1

Kalau a > b, sumbu mayor horizontal. Kalau b > a, sumbu mayor vertikal.

2. Unsur-unsur Elips

• Sumbu mayor: sumbu terpanjang, panjangnya 2a
• Sumbu minor: sumbu terpendek, panjangnya 2b
• Fokus: dua titik tetap di dalam elips, c² = a² - b² (untuk a>b)
• Eksentrisitas (e): e = c/a, nilainya antara 0 dan 1 (makin dekat 0, makin bulat bentuknya)

3. Contoh Soal

Tentukan fokus elips x²/25 + y²/16 = 1

a²=25 (a=5), b²=16 (b=4)

c² = 25-16 = 9 → c = 3

Fokus: (3,0) dan (-3,0)

4. Aplikasi Elips

Lintasan orbit planet mengelilingi matahari berbentuk elips, dengan matahari berada di salah satu titik fokusnya.

Bentuk elips ini banyak dipakai dalam desain arsitektur dan orbit satelit.